Entender casi cualquier cosa es compararla: más que, menos que, antes y después, esto contra aquello. Un número solo se queda mudo. «Vendimos 500» no significa nada hasta que alguien pregunta: ¿contra qué?

Por eso importa cómo dibujamos una comparación: según cómo la dibujes, se vuelve obvia o casi imposible.

Algo que aprendí en la maestría en ciencia de datos, gracias a un profesor: el dato importa tanto como la manera de presentarlo. Elegir una gráfica es elegir qué comparación le facilitas a quien la mira, y cuál le escondes. Eso sirve para hacer trampa: sin inventar un solo dato, enseñas lo que te conviene. No es mentira; es una verdad a medias.

Mira la misma trampa en dos gráficas de barras:

En una versión, Norte parece vender el triple que Centro; en la otra, solo 4% más. Cambió solo dónde empieza el eje.

Con el pastel pasa algo peor: falla aunque nadie haga trampa. Seguro ya lo has sufrido. En una junta aparece un pastel de siete rebanadas y alguien dice: «la región norte vendió más que la región centro», aunque las dos rebanadas se ven casi iguales. Entrecierras los ojos, vas y vienes entre la leyenda y el círculo, y no lo puedes ver. ¿Es culpa tuya o de la gráfica?

Decidí llevar al pastel a juicio, y antes de las pruebas quiero que seas el primer testigo. Son cinco preguntas de opción múltiple y toma menos de un minuto: en cuatro estimas cuánto vale B si A vale 100, y en la quinta, qué parte del total es la rebanada marcada.

Si te pasó lo que suele pasar en los laboratorios, te equivocaste más con los pasteles que con las barras. Si no, son solo cuatro comparaciones, no un diagnóstico. La pregunta 5 era distinta, y volveremos a ella con la defensa.

1. La acusación

La sentencia más citada la escribió Edward Tufte en 1983, en The Visual Display of Quantitative Information: «Una tabla casi siempre es mejor que una tonta gráfica de pastel; el único diseño peor que una gráfica de pastel es tener varias de ellas […] las gráficas de pastel nunca deberían usarse».

Veamos cinco números que suman 100, dibujados como pastel. Antes de verlos en barras, apuesta cuál rebanada es la más grande.

Son los mismos cinco números; solo cambió el dibujo. En el pastel, B (23%) y D (21%) son prácticamente indistinguibles; en barras, la diferencia salta a la vista. Pero esta prueba la diseñé yo para que el pastel perdiera: una verdad a medias, sin inventar un solo dato.

2. El expediente

El primer pastel con datos reales apareció en 1801, en The Statistical Breviary de William Playfair, ingeniero y economista escocés, que dividió el Imperio turco en tres sectores: Asia, Europa y África. A Playfair también le debemos la gráfica de barras, pero según el psicólogo Ian Spence su vida fue menos ejemplar que sus gráficas: negocios «a veces fraudulentos» y, al final, una condena inglesa por un fraude menor.

El inventor del pastel sí fue condenado por fraude. El pastel, todavía no.

Desde entonces, la historia del pastel es un expediente de más de dos siglos.

Durante más de cien años el juicio fue de opiniones. El primer experimento es de 1926, y las mediciones a gran escala llegaron mucho después.

3. Primera prueba: la escalera del ojo

En 1984, los estadísticos William Cleveland y Robert McGill, de los Laboratorios Bell, preguntaron qué tan bien juzga el ojo una diferencia según la forma en que se dibuja: posiciones, longitudes, ángulos, áreas. Salió una escalera, de lo más preciso a lo menos.

Las barras están en el primer escalón: parten de la misma base, y el ojo solo ve qué tan lejos llega cada una. El pastel vive en el cuarto y el quinto: cada rebanada tiene un ángulo y un área distintos, sin línea común donde medir. En 2010, Heer y Bostock repitieron el experimento por internet con 50 personas por cada gráfica, a 5 centavos de dólar por respuesta, y el orden se sostuvo.

4. Segunda prueba: tu cerebro encoge las áreas

Las áreas engañan por una razón más profunda. A mediados del siglo XX, el psicólogo Stanley Smith Stevens encontró que la sensación no siempre crece al ritmo del estímulo. Una línea del doble de largo se siente del doble, pero lo que percibimos de un área crece como su tamaño real elevado a 0.7, es decir, más despacio. Mueve el control y compruébalo.

Cuando un círculo crece al doble, lo percibimos apenas 1.6 veces más grande: se siente al 80% de su tamaño real. Al triple, al 70%. La barra siempre se siente como es. Por eso dos rebanadas bastante distintas pueden parecer casi iguales. ¿Caso cerrado?

Espera.

5. El giro: casi no leemos el ángulo

Todo lo anterior supone que leemos el pastel mirando el ángulo del centro. Robert Kosara lo resumió en 2016:

«Todo mundo sabe que las gráficas de pastel se leen mirando el ángulo en el centro. La mayoría de los cursos de visualización lo enseñan. Muchos libros lo dicen. Es claramente cierto. Excepto que está mal.»

Kosara y Drew Skau construyeron versiones del pastel con una sola pista: solo el ángulo, solo el arco de la orilla, solo el área, y una dona, que es un pastel sin el centro donde vive el ángulo. Le mostraron 48 gráficas a cada una de las 92 personas del análisis y les preguntaron qué porcentaje del total era la parte marcada. Si el ángulo importara, la dona sería un desastre. Pasó lo contrario.

La dona, sin centro ni ángulo, tuvo prácticamente el mismo error que el pastel normal: 1.00 contra 1.03, en una escala donde cada punto de más equivale a duplicar el error. La de solo ángulo se derrumbó: 1.97. Traducido:

Cuando al pastel solo le dejas el ángulo, la gente se equivoca casi el doble.

Los autores concluyen que el ángulo es la pista menos importante. Leemos el pastel por su área y por el largo de su arco. La acusación clásica acertó en el veredicto y se equivocó en el motivo: el ángulo es lo que menos usamos.

6. La defensa: depende de lo que le preguntes

Aquí hay una pregunta que la fiscalía nunca se hizo: ¿para qué tarea medimos al pastel? En 1987, Simkin y Hastie compararon gráficas con dos preguntas. Al comparar dos partes entre sí, el pastel quedó en último lugar. Pero al estimar qué proporción del total representa una parte, fue tan preciso como las barras, y mejor que la barra dividida.

¿Por qué? Spence, el mismo que investigó a Playfair, lo explica así: el círculo trae marcas de referencia integradas. Sin que nadie las dibuje, tu ojo sabe dónde está el 25%, el 50% y el 75%: por lo menos cinco anclas naturales (0, 25, 50, 75 y 100%), contra dos o tres de una barra dividida. Por eso, ante «¿es más o menos de la mitad?», el pastel responde de un vistazo. Eso mismo te pedía la pregunta 5.

7. ¿Por qué el pastel vive en las finanzas?

Si el pastel es tan limitado, ¿por qué vive en los reportes financieros? En 1992, Beattie y Jones revisaron los reportes anuales de 240 grandes empresas del Reino Unido, de 1989: el 79% incluía gráficas, y contaron 1,426.

Casi una de cada cinco gráficas era un pastel: 255 de 1,426. Servían para partir un total del año: ventas o utilidades por sector o por región. Para las cifras clave presentadas como serie de varios años (ventas, utilidad, utilidad por acción y dividendos), los pasteles eran exactamente cero. Las empresas usaban el pastel para repartir y lo abandonaban en cuanto necesitaban comparar años.

Hay otro sospechoso, aunque es una hipótesis: Lotus 1-2-3, que salió en 1983 y se volvió el software más vendido de su época, traía gráficas de pastel integradas. De pronto, cualquier analista podía hacer uno.

8. El veredicto

Con todas las pruebas sobre la mesa, toca la sentencia. Aquí, un portafolio de inversión como suele aparecer en un reporte, y rediseñado con los mismos datos.

En la original, saber si pesan más los bonos corporativos o los gubernamentales te obliga a ir y venir entre siete colores y una leyenda. En la rediseñada, la respuesta está en la posición de cada barra: el primer escalón de la escalera del ojo. La sentencia no es «nunca uses pasteles»:

  • Úsalo cuando la pregunta sea «¿qué parte del todo?» y tengas de cinco a siete partes como máximo, con la etiqueta encima de cada rebanada. La dona también sirve.
  • Evítalo cuando necesites comparar las partes entre sí o mostrar un cambio en el tiempo. Las rebanadas separadas aumentan el error, y el 3D deforma el tamaño aparente.

Lo que los datos no alcanzan a ver

  • Son tareas de laboratorio. Casi todos los estudios piden estimar un porcentaje, sin prisa. Que el pastel sea impreciso para estimar no significa que deje una impresión equivocada, y ninguno midió qué gráfica se recuerda mejor ni cuál convence más.
  • Las muestras son limitadas. Heer y Bostock, igual que Skau y Kosara, reclutaron en Mechanical Turk, y los reportes de Beattie y Jones son británicos, de 1989.
  • La prueba de este artículo no es un experimento. Son cinco preguntas con valores de diseño y tus respuestas no se guardan: sirve para que sientas la diferencia, no para medirla.

Conclusión

Volvamos a la junta. Tú no fallaste al leer ese pastel: le pidieron a una gráfica que hace bien una sola cosa, decir «esto es el todo y así se reparte», que comparara dos partes casi iguales. Para comparar, existen las barras sobre una misma base.

Y vuelvo a lo del principio: entender es comparar, y elegir una gráfica es elegir qué comparación facilitas y cuál escondes. Esa es la verdad a medias con la que se juzgó al pastel: lleva dos siglos en el banquillo por una pista que casi no usamos, el ángulo, y cuando le preguntas lo que sí sabe responder, empata con las barras.

El pastel no es el criminal. El crimen no es usar el pastel: es pedirle que compare.

Nota metodológica. Este artículo reúne estudios publicados, no un experimento propio. Fuentes: Cleveland y McGill (1984; 1986); Heer y Bostock (2010); Stevens (1957, 1975); Simkin y Hastie (1987); Spence (2005); Skau y Kosara (2016); Kosara (2016); Kosara y Skau (2016); Siegrist (1996); Guía de visualización de datos para Entidades Locales; Beattie y Jones (1992); Tufte (1983). Las citas en inglés son traducción propia. El error de Skau y Kosara usa la escala log2(|estimado − real| + 1/8) de Cleveland y McGill: un punto equivale a duplicar el error. Los valores de las figuras 1, 2 y 8 son ilustrativos y no provienen de ningún estudio; los porcentajes de la figura 5 son aritmética del exponente de Stevens. La relación entre Lotus 1-2-3 y el pastel en finanzas es una hipótesis, no un hallazgo medido.